Hur förklarar man linjär
•
Linjära ekvationssystem - grafisk lösning
I Matte 1 har vi gått igenom hur vi kan använda linjära funktioner och räta linjens ekvation. Låt oss snabbt repetera hur vi kan beskriva linjära samband med hjälp av räta linjens ekvation.
Sammanfattning och repetition av viktiga regler till räta linjen.
I det här avsnittet ska vi titta närmare på hur man kan hitta den punkt där två räta linjer skär varandra - detta gör vi genom att vi löser ett linjärt ekvationssystem.
Ett ekvationssystem är en uppsättning av två eller flera ekvationer som ska gälla samtidigt. Det innebär att om vi hittar en lösning på ekvationssystemet så ska den lösningen vara en lösning på var och en av de ingående ekvationerna samtidigt.
Ett linjärt ekvationssystem består, som namnet antyder, av två eller flera linjära ekvationer.
Vanligtvis skriver man ett ekvationssystem genom att man sätter de ingående ekvationerna till höger om en klammer, på det sätt som vi visar här nedan för ett linjärt
•
Linjära funktioner
Räta linjens ekvation
Vi definierar och exemplifierar räta linjens ekvation och linjära funktioner.
Du lär dig hur man ritar grafer av funktioner och hur du beräknar k-värden och m-värden.
Beskrivning
En vanlig form att skriva en linjär ekvation på är k-formen:
- [math]\displaystyle{ y = k x + m \, }[/math]
där k kallas riktningskoefficient och m kallas konstantterm. Sett som en linje i ett koordinatsystem utgör k linjens lutning och [math]\displaystyle{ m }[/math] hur många enheter som linjen är förskjuten från[origo.
Om [math]\displaystyle{ k \gt 0 }[/math] har linjen en positiv lutning medan den har en negativ lutning om [math]\displaystyle{ k \lt 0 }[/math].
Om [math]\displaystyle{ k = 0 }[/math] är funktionen konstant och linjen är parallell med x-axeln.
Två linjer med samma riktningskoefficient är parallella. Två linjer vars riktningskoefficienter m
•
Linjära funktioner
I tidigare avsnittet gick vi igenom funktionsbegreppet och såg hur funktioner används för att beskriva samband mellan ett invärde och dess funktionsvärde. Den linjära funktionen \(f(x)\) är starkt relaterad till räta linjen varför resultat kan användas från den.
Vi kan skriva den linjära funktionen som \(f(x)=kx+m\). Att skriva den räta linjen som en funktion är användbart när man t.ex. studerar definitionsmängd och värdemängd.
En linjär funktion är en funktion vars graf utritad i ett koordinatsystem motsvarar en rät linje.
Grafen till den linjära funktionen \(f(x)=2x-2\)
Exempel:
Betrakta den linjära funktionen \(f(x)=x+5\).
Funktionsvärdet \(f(x)\) är beroende av vad vi sätter in för värde på \(x\). Exempelvis om \(x=2\) så blir \(f(2)=2+5=7\) eller om \(x=5\) så blir \(f(5)=5+5=10\).
När vi sätter in olika värden på \(x\) så får funktionen olika värden. Sambandet mellan \(x\)-värdet och funktionsvärdet kan visualiseras i en värdetabell.